Прежде, чем применить золотое сечение к архитектуре печей, каминов и барбекю, кратко обратимся к истории точных наук.
Последовательность Фибоначчи
Леонардо Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В 1202 г. Леонардо написал труд под названием «Книга абака» (Liber Abaci). «Книга абака» стала первой математической энциклопедией средневековья. Именно в этой книге Фибоначчи сформулировал задачу про кроликов, решением которой была последовательность чисел, сумма двух соседних чисел которой дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.) Эту последовательность впоследствии и стали называть последовательностью Фибоначчи, или просто числа Фибоначчи.
Последовательность Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Она имеет ряд свойств:
1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 1.618 называют Числом Фи (Ф).
2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.
3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевых коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.
Связь последовательности Фибоначчи и «золотого сечения»
Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно.
Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этом соотношении «божественную суть». Cpеди его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокpовищ геометpии».
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Или другими словами меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку.
|АС|:|АВ| = |АВ|:|ВС |= Ф = 1, 618
Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории
Золотое сечение было известно еще древним, Фибоначчи не был первооткрывателем. Она встречается в природе повсеместно. Вот наиболее характерные из них. Pаковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно.
Кроме раковин спираль с такими же пропорциями встречается очень часто в природе.
Ящерица живородящая. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции — длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Космос. Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда (Фибоначчи) нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Древние и древнейшие использовали золотое сечение в постройках. Либо в результате наблюдений за Вселенной, либо по наитию. Так или иначе, но число Ф прослеживается в египетских пирамидах:
В Парфеноне:
В соборе Парижской Богоматери (Нотрдам де Пари):
Ссылки на используемые материалы: http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e615b2cf-eee0-4a8e-a052-865cababb592 http://log-in.ru/articles/zolotoe-sechenie//
Это был очень краткий обзор применения Вселенной последовательности Фибоначчи. Примеры можно приводить еще долго, но давайте перейдем к теме более близкой и насущной каждому печнику — как применить золотое сечение в строительстве очагов? Или ничего не надо делать, а стоит лишь эти пропорции в конструкции печей найти?
Попробуем построить простой мангал – барбекю (ББК), используя число Ф. Плясать будем от высоты пода – 12 рядов или 12 х 70 = 840 мм. Отталкиваясь от этого значения, найдем ширину ББК по внешним углам: 840 х 1,618 = 1359,12. Кратно кирпичу это будет 1397 мм (5,5 кирпича)
Поднимем до двенадцатого ряда.
Ширина проема дровницы – 635 мм. Разделим ее на Ф, получим 392,459826946848. Если разделить на 70 – высоту ряда со швом получим 5,6 рядов, что ближе к 6ти. Поэтому на седьмом ряду дровницу перекроем полочкой, которую потом можно будет использовать для хранения мелких и длинных предметов – спичек, например и печных аксессуаров – кочерги, совка и т.д.
Украсим слегка первый этаж прямыми выступающими карнизами-сандриками пойдем дальше.
Разложим по поду 13й ряд. У нас появилась еще одна заданная величина – ширина топочного проема (портала). Ее примем равной 787 мм – 3 кирпича ШБ-8 с учетом швов.
И проделаем те же расчеты с верхней частью. Найдем высоту от пода до верхней полки. 840 х Ф (1,618) : 70 = 19,416 рядов. Округлим до 19ти. Высота портала (шамотной его части) будет равной 787 : 1,618 : 70 = 7 рядов.
Проверим, что получилось. Соотношения синих и красных отрезков равны числу Ф. С той точностью, которую позволяет кратность кирпича.
Размеры портала надо выбирать, конечно, не из соображений сечения золотого, а сечения дымохода в его соотношении с площадью портала. И здесь его с целью достижения нужных пропорций нужно немного уменьшить, но сделать это можно применением арки и бортика по низу окна. Не в ущерб Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи можно применить к пропорциям не только барбекю, но и печей, каминов и проч. очагов, к чему мы вернемся позже. Немного позже. А здесь и сейчас — пример использования спирали Фибоначчи в качестве декоративного элемента в оформлении ББК.
Работа Романа Авдеева и Игоря Стецуры, г. Уфа.